HH-IC>HC

d’ailleurs III est la plus petite droite qu’on puisse mener du point 1 à la circonférence; donc on aura à fortiori

1B-hIC>HC ou BC > HC

ou enfip BC>EF.

Si le côté AB était égal au côté AC, la démonstration ne changerait pas.

Corollaire I. — Si deux côtés, AB, AC, d'un triangle sont respectivement égaux à deux côtés DE, DF, d' un autre triangle, et que le troisième côté BC du premier soit égal au troisième côté EF du second, l'angle A sera égal à l’angle D. Car, si l’on avait A >D ou A< D, on aurait par suite BC>EFou BC<EF, ce qui est contre l’hypothèse.

Corollaire II. — D'après ce théorème et le précédent, si les deux côtés AB, AC, sont respectivement égaux aux côtés DE, DF, et qu’on ait BC > EF, on aura aussi A > D. Car, si l’on avait A < D, on aurait aussi BC<EF ; et, si A était égal à I), les deux triangles ABC, DEF, seraient égaux, donc BC serait égal à EF. Or ces deux conclusions sont coniraires à l'hypothèse.

Théorème VI.

95. Deux triangles ABC, DEF, sont égaux lorsqu’ils ont les trois côtés égaux chacun à chacun, savoir : AB = DE, AC = DF, BC = EF.

Car les côtés qui comprennent l’angle A, par exemple, sont respectivement égaux à ceux qui comprennent l’angle D, et

de plus le troisième côté BC du premier triangle est égal au troisième côté EF du second ; donc l’angle A est égal à l’angle I).

Ainsi les triangles ABC, DEF, ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun ; donc ils sont égaux.

Autre démonstration. — On petit démontrer ce théorème sans se fonder sur le coro’.l. I du théorème précédent.