QUADRILATÈRES

Quadrilatères.

Définitions. — Nous avons vu qu’un quadrilatère est un polygone de quatre côtés (55).

100. Parmi les quadrilatères on distingue : le parallélogramme, dont les côtés opposés sont parallèles; le losange ou rltombe, dont les quatre côtés sont égaux, sans que ses angles soient droits; le rectangle, qui a tous ses angles droits, sans que ses quatre côtés soient égaux; le carré, qui a ses côtés égaux et ses angles droits.

Le trapèze est un quadrilatère dont deux côtés seulement sont parallèles. Ces côtés sont les bases du trapèze.

Observation. — Dans les théorèmes suivants, nous allons considérer un quadrilatère quelconque, par rapport à scs angles, et nous nous bornerons ensuite à nous occuper du parallélogramme, du losange, du rectangle et du carré.

Théorème I.

101. L a somme des angles d’un quadrilatère ABCD est égale (i quatre droits.

Car, en menant la diagonale BD, on voit que la somme des angles du quadrilatère est lamente que celle des angles des deux triangles ABD, DBC ; or la somme des angles de tout triangle est égale à deux droits, donc, la somme des angles du quadrilatère est égale a quatre droits.

Remarque. — La proposition est encore vraie pour un quadrilatère ABCD qui n'est pas convexe ou qui a un angle rentrant D; alors cet angle est la somme des angles BDA, BDC, et on voit qu’il est plus grand que deux droits. [Note 5.]

Par opposition, les angles d’un polygone, tels que A, B, C, sont dits angles saillants.

Théorème 11.

102. Les côtés opposés d'un parallélogramme ABCD sont égaux, ainsi que les angles opposés.

Menons la diagonale AC; celte droite sera une transversale par rapport aux parallèles AB, DC, donc les angles alterncsinlcrnes BAC, DCA, sont égaux : de même AC coupe les paral-

lèles AD, BC; donc l’angle ACB=CAD. Ainsi les triangles ABC, CDA, sont égaux, comme ayant un côté commun adjurent à deux angles égaux chacun à chacun ; donc on a