OA = OC, OB = OD

Ensuite dans les triangles ADC, BCD, les angles ADC, BCD sont droits, et ces angles sont compris entre des côtés égaux chacun à chacun, donc AC = 1)B.

Réciproquement, soient OA =± OC, OB = OD et AC = BD. Les triangles OAB, ODC seront égaux et isocèles ; donc les quatre angles de ces triangles, désignés chacun par a, sont égaux entre eux : il en est de même des quatre angles désignés par b. Ainsi les quatre angles A, B, C,D, du quadrilatère sont égaux, comme étant composés chacun de deux parties égales;

a b donc ces angles sont droits.

\ 109. Corollaire III. — Le carré ABCD jouit

/o\ à la fois des propriétés du parallélogramme,

/ >1 de celles du losange et de celles du rectangle.

b \ - fc

Corollaire IF. — Un parallélogramme ABCD a pour E H centre le point d’ intersection de ses diagonales ; c’est-à-dire que le point O divise en deux parties égales toute droite EF, df c passant par ce point, et terminée de part et d’autre au contour du parallélogramme.