POLYGONES

Car dans les deux triangles OBE, ODF, les côtés égaux OB, OD sont adjacents à des angles égaux chacun à chacun ; donc OE = OF.

Théorème VIT.

111. Deux parallélogrammes sont égaux, lorsqu’ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun.

Soient les parallélogrammes ABCD, EFGII, et supposons qu’on ail A = E, AB = EF, AD = Eli ; je dis que ces parallélogrammes sont égaux.

En effet, puisque AB = EF, on peut porter le parallélogramme EFGH sur ABCD, de manière que le point E tombe

au point A et le point F au point B ; alors l’angle E coïncidera avec son égal A, et le côté EH avec son égal AD; de plus HG, parallèle à EF, prendra la direction de DC, parallèle à AB(82), et, pour une raison semblable, FG se dirigera suivant BC; donc le point G tombera sur le point C. Donc les deux parallélogrammes sont égaux.

Polygones.

TnÉORfeMB 1.

112. Le périmètre d'un polygone convexe ABCD est plus petit qu’une ligne quelconque EFGH qui l’enveloppe de toutes parts.

Prolongeons les côtés BA, AD, DC, CB, jusqu’à la rencontre de la ligne enveloppante, aux points K, L, M, N; on aura successivement :

BA -f- AK < BN 4- NE 4- EK,