HK <HF
Remarque. — Lorsque l'angle ABC est obtus, la perpendiculaire, abaissée du point H sur BC, peut tomber au point B;
alors HK perpendiculaire à BA est plus petite que HB oblique à BA.
11 peut arriver aussi que la perpendiculaire abaissée d’un point H’ tombe sur le prolongement de CB; dans ce cas on a H'K' <H'M et à fortiori H'K'CH'F'.
Corollaire I. — La bissectrice d'un angle ABC est le lieu
jjj/
géométrique des points situés dans l'intérieur de cet angle et également distants de ses côtés.
Corollaire II. — Soient deux droites AB, CD, qui sc coupent au point E, et EF, EG, EH, EK, les bissectrices des quatre angles formés par ces droites; les deux angles FEB, GEA, seront égaux, comme moitiés des angles opposés au sommet CEB, DEA; donc EG est le prolongement de FE (59), et on verrait de même que EK est le prolongement de HE.
D'ailleurs l'angle HEF, moitié de la somme des angles AEC, CEB, est un angle droit.
Donc le lieu géométrique des points également distants de deux droites qui se coupent se compose de deux droites indéfinies, bissectrices des angles formés parles premières droites; et de plus, ces bissectrices sont perpendiculaires entre elles.
te
TnÉORÉME 11.
115. Deux angles ABC, DEF, qui ont leurs côtés parallèles chacun à chacun et dirigés dans te même sens, sont égaux.
Car les deux angles correspondants ABC, DGC, sont égaux, à cause des parallèles AB, DE, coupées par la transversale BC, et les angles correspondants DGC, DEF, sont aussi égaux, à cause des parallèles BC, EF, coupées par la transversale DE; donc l’angle ABC = DEF,
Remarque. — On dit que les deux côtés parallèles BA, ED, par exemple, sont dirigés dans le même sens, lorsqu’ils sont situés d'un même côté de la droite indéfinie qui passerait par les sommets B et E.
Corollaire I. — Deux angles ABC, D'EF', qui ont leurs côtés parallèles chacun à chacun et dirigés en sens contraires, sont
encore égaux. Car on a
