TERMES ET SIGNES EMPLOYÉS EN GÉOMÉTRIE

sion el l’hypothèse de la première, on dit que la seconde proposition est la réciproque de la première, qui prend alors le nom de proposition directe. Par exemple, soit cette proposition : si A est égal à B, C est égal à D; elle a pour réciproque : si C est égal à D, A est égal à B. Du reste, on voit que la première proposition est aussi réciproque de la seconde.

Lorsque les hypothèses de deux propositions ont une partie commune, si la seconde partie de l’hypothèse et la conclusion de la seconde proposition sont respectivement la conclusion et la seconde partie de l'hypothèse de la première proposition, on dit encore que ces deux propositions sont réciproques l’une de l'autre. Par exemple, soit cette proposition : si A est égal à B et que C soit plus grand que D, E sera plus grand que F; elle a pour réciproque : si A est égal à B et que E soit plus grand que F, C sera plus grand que 1).-

Deux propositions sont dites contraires, lorsqu’elles ont à la fois une hypothèse contraire et une conclusion contraire. Soit la proposition : si A est égal d B, C est égal à D; elle a pour proposition contraire : si A n’est pas égal d B, C n’est pas égal à D.

Observation. — Lorsqu’une proposition directe et ia proposition contraire sont vraies, on peut conclure que leurs réciproques le sont aussi; de même, lorsqu'une proposition directe et sa réciproque sont démontrées, on peut conclure leurs propositions contraires.

Pour exprimer que deux grandeurs ou deux quantités A et B sont égales, on écrit A = B. Le signe placé entre A et B se prononce : égale ou est égal à, et quelquefois égal à. Deux quantités égales séparées par ce signe forment une égalité.

Pour exprimer que A est plus grand que B, on écrit : A > B, et pour exprimer que A est plus petit que B, on écrit : A < B. Le premier de ces signes se prononce : plus grand que, et le second, plus petit que. Deux quantités inégales séparées par l’un de ces signes forment une inégalité.

Le mot relation s’emploie souvent pour désigner, soit une égalité, soit une inégalité.

On indique la somme de deux quantités A et B par A ■+■ B, leur différence par A — B, leur produit par A x B, etc.

On dit qu'une quantité est variable, lorsqu'elle passe successivement par plusieurs étals de grandeur.

On appelle limite d’une quantité variable une quantité fixe dont la première approche indéfiniment; c’est-à-dire de telle sorte, que la différence entre ces deux quantités puisse devenir plus petite que toute quantité donnée, sans devenir jamais nulle.