TERMES ET SIGNES EMPLOYÉS EK GÉOMÉTRIE. XI

Observation. — Pour fixer les idées relativement à ces deux dernières

définitions, considérons la quantité ou l'expression 1 + dans laquelle

on suppose que x désigne successivement les nombres entiers i, a, 3,... ;

alors - est une quantité variable dont les valeurs î-f- ->

x la

i +5'"' vonl constamment en décroissant et qui s’approchent de plus

en plus de P unité.

D’ailleurs, la différence entre i -f- ^ et Y unité peut devenir moindre que tout nombre donné; car, pour que cette différence soit moindre que — ^ i par exemple, il suffit de donner à x une valeur plus grande que

iooo. Donc la quantité variable i + ^ a pour limite inférieure le nombre i.

On verrait de môme que la quantité variable i — devient de plus en

plus grande, à mesure qu'on donne à x des valeurs entières de plus en plus grandes, et qu’elle a pour limite supérieure le nombre i.

Lorsqu’une quantité variable peut croître au delà de toute limite, on dit qu’elle peut devenir infiniment grande ; et, lorsqu’elle peut décroître au delà de toute limite, on dit qu’elle peut devenir infiniment petite, ou qu'elle a pour limite zéro.

Remarque . — Nous ajouterons que la Géométrie emprunte aussi à la science des nombres quelques principes tels que ceux-ci, par exemple :

i° On peut ajouter ou retrancher aux deux membres d'une égalité la même quantité, sans que l'égalité cesse d’exister.

i° On peut ajouter ou retrancher aux deux membres d’une inégalité la même quantité, sans que l'inégalité cesse d’exister dans le même sens.