Diviser un arc AB en deux parties épates

Pour cela je détermine un point quelconque C, également distant des points A, B, et la droite OC divisera l’arc AB en deux parties égales.

Car, les deux points O et C étant chacun à

v 1 „ égale distance des points A, B, le rayon 01>

ip- est perpendiculaire sur la corde AB; donc l’arc AD est égal à l’arc DB.

ikc

Remarque. — La même construction sert à diviser un arc en 4, B, 16, etc., parties égales.

Théorème H.

cordes

cordes

Dans le même cercle ou dans des cercles égaux, les égales sont également éloignées du centre; et de deux inégales, la plus petite est ta plus éloignée du centre.

i“ Soient les cordes égales AB, CD; je dis que les perpendiculaires OE, OF, abaissées du centre sur ces cordes, sont égales.

Car, dans les triangles OEA, OFC, les hypoténuses OA, OC, sont égales, et le côté AE, moitié de AB, est égal au côté CF, moitié de CD ; donc ces triangles sont et, par conséquent, on a