II. — TANGENTE ET NORMALE

Théorème 1.

142. La perpendiculaire AB, menée à l’extrémité d'un rayon OA, est tangente à la circonférence.

Car la perpendiculaire OA est plus courte que toute oblique OC ; donc le point C est situé hors du cercle. Ainsi, la droite AB n’a que le point A commun avec la circonférence, donc AB est une tangente.

Remarque. — Réciproquement, toute tangente AB est perpendiculaire à l'extrémité du rayon OA mené au point de contact.

Car tous les points de AB, autres que le point A, étant extérieurs à la circonférence, le rayon OA est la plus petite droite qu’on puisse mener du point O à la ligne droite AB, donc OA est perpendiculaire à AB.