Construire un triangle, connaissant l' un de ses angles

a et les côtés b, c, qui le ijf comprennent.

Je trace la droite \x et je fais l’angle A = a; je prends AB = 6, AC = c; je joins le point B au point C, et ABC est le triangle demandé.

Problème III.

150. Construire un triangle, connaissant ses trois côtés a, b, u.

68 GROMÊTRIE PLANE. — LIVRE I.

Je trace A x et je prends AB = a ; des points A et B, comme

centres, avec des rayons /\ respectivement égaux à A

ai , / \ et à c, je décris deux arcs

61 1 \ qui se coupent au point

 * * C; je mène les droites

AC, BC, et ABC est le triangle demandé.

Remarque. — Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit qu’on ail a < b -+- v et a > b — c (41).

Problème IV.

151. Construire un triangle, connaissant deux côtés a, b, et l’angle c opposé au côté a.

Nous distinguerons trois cas principaux.

rr Cas. — Supposons que l’angle donné c soit obtus et

qu’on ait par conséquent a> b (99).

Je trace la droite indéfinie xy et, en un point quelconque A de xy, je fais l'angle zAy = c; je prends AB = b et du point B, comme centre, avec a pour rayon, je décris un arc qui coupe Ay au point C, et ABC est le triangle demandé.

Remarque. — La perpendiculaire BD abaissée du point B sur xy tombe sur Ax, c’est-à-dire sur la partie de xy qui fait un angle aigu avecBA (73), et si on prend DC' = DC, l’oblique BC' sera égale à BC; donc l’arc de cercle CM prolongé doit passer au point C'. Ainsi la circonférence décrite du point B, comme centre, avec a pour rayon, ne peut couper A y qu’en un seul point, donc ABC est le seul triangle qu’on puisse construire avec les données.

a' Cas. — Supposons que l’angle c soit droit; alors le problème revient à construire un 11 triangle rectangle, connaissant

l’hypoténuse a et un côté de l’angle droit b.

J’élève A z perpendiculaire à xy, je prends AB = b, et du point B, comme centre, avec a pour rayon, je décris un arc qui coupe Ay au point C, et ABC est le triangle demandé.