CONSTRUCTION DE TRIANGLES, DE QUADRILATÈRES, ETC

Remarque. — Ce triangle est le seul qu’on puisse construire avec les données; car tous les triangles rectangles, qui ont l’hypoténuse égale et un côté égal, sont égaux.

3' Cas. — Soit qu’on ail a> b.

Je fais l'angle

l'angle c aigu, et i" supposons en outre

zAy—c, je prends AB = 6 et du point B, comme centre, avec a pour rayon, je décris un arc qui coupe Ay au point C, et ABC est le triangle demandé.

Remarque. — La perpendiculaire BD, abaissée du point B sur xy, tombe sur A/; mais puisqu’on a BC>-BA, on aura aussi DC> DA, et, si on prend DC' = DC, l’oblique BC' sera égale à BC; donc l’arc CM prolongé passe au point C', à gauche du point A, et, par conséquent, ABC est le seul triangle qu’on puisse construire avec les données.

a° L’angle c étant aigu, supposons qu’on ait a = b.

Je fais l’angle zAy=c, je prends AB = ô et du point B,

comme centre , avec a pour rayon, je décris un arc qui coupe A y au point C, et ABC est le triangle demandé. De plus il est le seul qu’on puisse construire avec les données; car l’arc CM prolongé doit passer au point A.

3° Soit toujours l’angle caigu, et supposons qu’on ait

* Jefaisl’angle z\y=c,

je prends AB = b, et du point B, comme centre, avec a pour c'X^ d ÿi. ÿ rayon, je décris un ï arc qui coupe Ay au

point C, et ABC est le triangle demandé.

Remarque I. — La perpendiculaire BD, abaissée du point B sur xy, tombe sur A y; mais puisqu’on a BC<BA, on aura aussi DC < DA, et, si on prend DC' = DC, l’oblique BC' sera égale à BC; donc l’arc CM prolongé passe au point C', à droite du point A. Donc, dans ce cas, le triangle ABC' répond aussi à la question et le problème admet deux solutions.

GÉOMÉTRIE PLAKE. LIVRE 1.

Cependant, si le côté a était égal à la perpendiculaire BD, la circonférence décrite du point B, comme centre, avec a pour rayon, serait tangente à xy au point D; donc on ne pourrait plus construire que le seul triangle rectangle ABD.

Enfin, si l’on avait a<BD, le problème serait impossible.

Remarque II. — Lorsque le problème admet deux solutions, l'angle AC' B du second triangle est le supplément de l’angle ACB du premier; caron a AC'B-f-BC'C= i droits, et d’ailleurs BC'C = BCC', puisque le triangle BCC' est isocèle- [Note 16.]

Problème V.

152. Construire un parallélogramme, connaissant l'un de ses angles a et les côtés b, c, qui le comprennent.

Je fais l’angle y\x = a et je prends AB — b, AC = c ; des

points B et C, comme centres, avec des rayons respectivement égaux à c et à b, je décris deux arcs qui se coupent au point D; je mène les droites BD, CD, et ABCD est le parallélogramme demandé (103).

Remarque. — On construira de même: un losange, connaissant l’un de ses angles et son côté ; un rectangle, dont on connaît deux côtés contigus; un carré, dont on connaît le côté.

Problème VI.