Mener une tangente commune à deux cercles donnés O, (y

Je joins les centres O, O' par une droite qui coupe la première circonférence au point A et la seconde au point B ; je

prends AC = O'B et du point O, comme centre, avec le rayon OC *c qui est égal à la différence des rayons OA, O'B, je décris une troisième circonférence ; par le point O1 je mène O'D tangente à cette dernière circonférence et je tire le rayon OD que je prolonge jusqu’à la rencontre de la première circonférence au point E ; je mène le rayon O' F parallèle à OE, par les points E et F je fais passer une droite, et cette droite sera tangente aux deux circonférences.

Car les droites DE, O' F sont égales et parallèles; donc le quadrilatère O' DEF est un parallélogramme. De plus, l'angle O' DE est droit; donc O' DEF est un rectangle; donc EF est perpendiculaire aux extrémités des rayons OE, O'F, et, par conséquent, elle est une tangente commune aux deux cercles donnés.

Par le point O', on peut mener une seconde tangente O' D' à