AB = 3CD-4-EB

11 s’ensuit que CD n’est pas la p. g. c. m. cherchée; alors je dis que la p. g. c. m. de AB et de CD est la même que celte des deux droites CD et EB.

En effet, supposons qu’une droite soit contenue exactement dans AB et dans CD ; de ce qu’elle est contenue exactement dans CD, elle le sera aussi dans 3CD; donc elle sera contenue exactement dans la ligne totale AB et dans une de ses parties

3 CD; donc elle sera aussi contenue exactement dans l’autre partie EB. Ainsi, toute mesure commune à AB et à CD est aussi une mesure commune à CD et à EB.

Maintenant supposons qu’une droite soit contenue exactement dans CD et dans EB ; de ce qu’elle est contenue exactement dans CD, elle le sera aussi dans 3CD; donc elle sera contenue exactement dans les deux parties de la ligne totale AB; donc elle sera aussi contenue exactement dans AB. Ainsi, toute mesure commune à CD et à EB est aussi commune à AB et à CD.

Donc les mesures communes de AB eide CD sont les mêmes que celles de CD et de EB ; donc enfin la p. g. c. m. de AB et de CD est la même que celle de CD et de EB.

De là il résulte que la question est ramenée à chercher la

p. g. c. m. de CD et de EB.

Portons donc EB sur CD autant de fois que possible, et supposons qu’on ait