AOB AB COD- CD

AOB

Or, COD étant l’angle pris pour unité, le rapport est la

u UI '

mesure de l’angle AOB; de même CD étant l’arc pris pour

unité, le rapport -,-g est la mesure de l’arc AB. Donc la mesure

d’un angle au centre est égale à celle de l’arc compris entre ses côtés.

Cela posé, l’arc pris pour unité étant le quart de. ta circonférence, l'unité d’angle sera l ‘angle droit, et les angles s’exprimeront, comme les arcs, en degrés, minutes et secondes. Un angle droit vaudra 90 degrés, ou 0400 minutes, ou 324oon

secondes ; d’où l’on voit que l'angle d’une seconde est r —

de l’angle droit.

Ainsi, pour mesurer un angle donné, de son sommet comme centre, avec un rayon quelconque, on décrira une circonférence ; puis on cherchera le nombre de degrés, minutes et secondes que contient l'arc compris entre les côtés de l’angle, et ce nombre sera la mesure de l’angle. C’est ainsi qu'on est conduit à dire d’une manière abrégée: qu’nn angle au centre a pour mesure l’arc compris entre ses côtés, c’est-à-dire cet arc évalué en degrés, minutes et secondes.

Remarque. — Si du sommet d’un angle, comme centre, avec un rayon quelconque, on décrit une circonférence, et que la mesure de l’angle, déterminée au moyen de cette circonférence, soit 23°, par exemple, cela signifie que l'angle est les

— d’un angle droit, et il est clair que la mesure de 1 angle res-

tern la même, si on la détermine au moyen d’une autre circonférence.

De là il résulte qu’ora peut mesurer un angle en plaçant son sommet au centre d’un cercle quelconque , dont la circonférence serait divisée en degrés, minutes et secondes. [Note a3.]

Théorème III.

177. Un angle inscrit ABC a pour mesure la moitié de l'arc compris entre ses côtés.'

Nous distinguerons trois cas :

i“ Supposons qu’un des côtés BC de l’angle passe par le

centre et menons le rayon OA. L’angle AOC extérieur au triangle isocèle AOB sera le double de l'angle ABC, et, par conséquent, l’angle ABC sera la moitié de l’angle AOC ; donc

mesure de ABC = - mes. AOC = - AC.

2° Supposons que le centre soit compris entre les côtés de l’angle, et menons le diamètre BD. L’angle ABC sera la somme

des angles ABD, DBC; donc

mes. ABC = mes. ABD mes. DBC