I AD+-DC

3° Supposons que le centre soit situé en dehors des côtés

de l'angle et menons encore le diamètre BD. L’angle ABC sera la différence des angles ABD, DBC ; donc

mes. ABC = - AD — - CD ,

= - AC

Corollaire I. — Tous les angles inscrits dans le même segment sont égaux. Car ils ont même mesure.

Tout angle inscrit dans un demi-cercle a pour mesure la moitié d'une demi-circonférence ou un quart de circonférence; donc il est droit, comme on l’a déjà démontré directement (141). Un angle est aigu ou obtus, selon qu’il est inscrit dans un segment plus grand ou plus petit qu’un demi-cercle.

Corollaire II. — L’angle ABC, formé par une tangente BC et une corde AB, a pour mesure la moitié de l'arc compris entre ses côtés.

Menons le diamètre BD. L’angle ABC sera la somme des angles ABD, DBC ; donc

mes. ABC = mes. ABD -+- mes. DBC.

Mais ABD est un angle inscrit, et DBC est un angle droit qui a pour mesure le quart de la circonférence ou la moitié de la demi-circonférence DMBdonc on a

mes. ABC = - AD 4-- DMB