II. — POLYGONES SEYIBLABI.ES

Problème.

209. ùn polygone ABC DEF étant donné, en construire un second, tel que ces deux polygones soient composés d'un même nombre de triangles semblables chacun à chacun et semblablement placés.

D'un sommet A je tire les diagonales AC, AD, AE, et, après avoir pris sur le côté AB, ou sur son prolongement, un point

quelconque B', je mène les droites B'C', C'D', D'E', E'F', respectivement parallèles aux côtés BC, CD, DE, EF: alors le polygone AB' C'D' E'F' sera le polygone demandé.

Car les triangles AB C', AC'D', .. ., sont semblables chacun

à chacun aux triangles ABC, ACD et on voit de plus que

les triangles semblables, qui composent les deux polygones, sont semblablement placés.

Remarque. — Le polygone AB'C'D'E'F' étant ainsi formé, on peut en construire un autre abedef qui soit égal à AB'C'D'E'F' et qui occupe une place quelconque (153).

On peut aussi construire directement le polygone abedej, en construisant le triangle abc semblable à ABC, le triangle acd semblable à ACD,... (202), et en faisant en sorte que les triangles semblables, qui composent les deux polygones, soient semblablement placés.

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GÊOMÉTRIB PLANE. LIVRE 111.

TllÊORËJIE I.

210. Deux polygones ÀBCDE, abcde, sont semblables, lorsqu’ils sont composés d’un même nombre de triangles semblables chacun à chacun et semblablement disposés.

Car, en venu de la similitude des triangles ABC et abc, ACD et acd, ... les angles des deux polygones sont égaux,

soit comme angles homologues de deux triangles semblables, soit parce qu’ils sont composés de parties respectivement égales; donc déjà les deux polygones sont équiangles entre eux.

D'ailleurs, les mômes triangles semblables donnent successivement:

AB BC AC ab bc ac

AC CD AD

ac cd ad