RELATIONS MÉTRIQUES

216. On appelle relations métriques les relations qui existent entre les mesures de différentes grandeurs, ou entre ees grandeurs elles-mêmes. Elles sont ainsi appelées, pour les distinguer des relations de position qui existent entre deux circonférences ou entre deux droites, par exemple, et qui ont été étudiées particulièrement dans le premier livre.

217. Parmi les relations métriques que nous avons à considérer, les unes sont des égalités entre les rapports ou entre les produits de certaines droites, qui sont en général les segments de droites indéfinies coupées par d’autres droites ou par des circonférences appelées sécantes ou transversales; les autres sont des égalités qui ont lieu dans les triangles ou dans les quadrilatères, entre leurs côtés et différentes autres grandeurs.

Nous nous occuperons d’abord des premières, en nous bornant à celles qui sont les plus simples et les plus indispensables.

$ Ier. - DROITES PROPORTIONNELLES.

TlIf.ORfcME I.

218. Si dans un triangle ABC on mène une parallèle DE à l'un des côtés BC, cette parallèle divisera les deux autres côtés

en parties proportionnelles.

Car les triangles ABC, ADE, sont semblables, donc

, , AB AC

(,) ÂD=ÂË-

Retranchant de chaque numérateur son dénominateur, ces deux rapports diminueront chacun d’une unité et il viendra

ou