AB AD PB AC — AE~ EC

Donc les côtés AB, AC, sont entre eux comme leurs segments AD, AE, compris entre le sommet A et la droite DE, et comme leurs segments DB, EC, compris entre la droite DE et le troisième côté BC.

219. Remarque. — On peut démontrer ce premier théorème sur les droites proportionnelles, sans se fonder sur les triangles semblables.

Menons les droites BE et DC. Les triangles ADE, DEB ont chacun pour sommet le point E, et leurs bases AD, DB, sont sur une même ligne droite; donc ces triangles ont même hauteur, et, par conséquent, ils sont entre eux comme leurs bases; ainsi on a