PREMIERE PARTIE

J NI VERS ITT

Or-

§ I. — Définitions.

1. J'appelle figure un complexe quelconque de points, de droites et de plans; il faut concevoir les droites et les plans comme s'élendant à l'infini, sans avoir égard aux portions finies de l'espace qu'ils circonscrivent. Sous le nom de triangle, par exemple, il faudra comprendre le système de trois points et des trois droites qui les joignent deux à deux, et un tétraèdre sera le système de quatre plans et des quatre points où ils se coupent trois à trois, etc.

Pour l'uniformité des notations, je désignerai toujours les points par des lettres majuscules A, B,C,...,les droites parles minuscules <7, b^ r,..., les plans par les lettres grecques a, p, 7,. . .En outre, AB désignera la droite déterminée par les deux points A et B ; ka sera le plan qui passe par le point A et par la droite «; «a le point commun à la droite a et au plan a; a^ la droite déterminée par les plans a, 6; ABC le plan des trois points A, B, C; aSy le point commun aux trois plans a, p, 7; a.BG le point commun au plan a et à la droite BC; A. ^7 le plan passant parle point A et par la droite P7; a.Bc la droite commune au plan a et au plan Bc; A.^c la droite qui joint le point A au point pc, etc. En écrivant a.BC = A', j'indiquerai que le point commun au plan a et à la droite BG est le point A'; ?« = ABC signifiera que la droite 11 renferme les points A, B, C, . . . , etc.

2. Projeter d'un point fixe 0 [centre de projection) une figure [ABCD. . ., abcd. . .] composée de points et de droites

signifie construire les droites ou rayons projetants OA, OB, OC,

OD,. . . et les plans [plans projetants) 0«, Oh, Oc, Qd,

On obtient ainsi une nouvelle figure composée de droites et de plans qui passent par le centre 0.

3. Couper par un plan fixe o- [plan transversal) une figure [a|3yâ . . . , abcd. . . ] composée de plans et de droites signifie construire les droites ou traces ca, o-p, o-y, . . ., et les points ou traces aa, ab, o-c, . . .. II résulte de cette construction une nouvelle figure composée de droites et de points situés dans le plan a-.

4. Projeter d'une droite fixe s [axe) une figure ABCD. . . composée de points signifie construire les plans 5A, «B, «C,.... La nouvelle figure est donc composée de plans passant tous par l'axe s,

5. Couper par une droite fixe s [transversale) une figure oc^yd,.. composée de plans signifie construire les points sa, s^, sy,. ... La nouvelle figure est donc composée de points alignés sur la transversale fixe s.

6. Si une figure est composée des droites a, b, c,. . . qui passent par un point fixe ou centre 0, on peut la projeter d'une droite ou axe s passant par 0; il en résulte une figure composée de plans sa, sb, se,. - . .

7. Si une figure est composée de droites a, b, c,. . ., toutes situées dans un plan fixe, on peut la couper par une droite (transversale) 5 située dans le même plan; la figure qui en résulte est formée par les points sa, sb, se,. . . ( ' ).

§ II. — Projection centrale.

8. Projeter d'un point [centre de projection) 0 sur un plan [tableau) a' une figure donnée ABC. . ., abc. . ., composée de

(') Projeter et couper sont les deux opérations fondamentales de la Géométrie projective.