XVI PRÉFACE
duil la proposition corrélative sur l'hexagone au moyen de la théorie des pôles (n° 117).
Les propriétés du quadrilatère forrtié par quatre tangentes et des quadrangles des points de contact se lisent dans l'appendice latin [De linearum geometricarum proprietatibus t rac ta fus), h Vè^iXion anglaise (Londres, 1748) de l'^lcrèbre posthume de Maclaurin, qui en avait déduit la construction d'une conique par points ou par tangentes en plusieurs cas où l'on donne cinq éléments (points ou tangentes). Tous les cas possibles ont été résolus plus tard par Brianchon.
L'idée de considérer deux séries projectives de points sur une même conique est explicitement exposée dans l'Essai de Bellavitis (page 270, note).
On doit à Carnot (') un célèbre théorème (n°2i6) au sujet des segments qu'une conique détermine sur les côtés d'un triangle. On connaissait aussi certains cas particuliers de ce théorème bien longtemps avant (^).
On rencontre dans la Freie Perspective de Lambert des constructions élégantes pour résoudre quelques problèmes du premi-er et du second degré au moyen de la règle, en supposant cependant que certains éléments soient donnés, mais la possibilité de résoudre tous les problèmes du second degré au moyen de la règle et d'un cercle fixe a été mise en pleine lumière par Poncelet; puis Steiner, dans un petit livre précieux, l'a développée par la mise en pratique (n° l'84}.
La théorie des pôles et des polaires était déjà contenue, sous diverses dénominations, dans les ouvrages cités de Desargues (^) et de DE LA HiRE (<); elle a été perfectionnée par MoNGE C^), Briancuon (^) et Poncelet. Ce dernier en a tiré la théorie des figures polaires réciproques, qui n'est autre en
(') Géométrie de position (Paris, i8o3), n» 379.
(*) Apollomls, Conicorum, lib. III, p. 1 6-23. — Desargues, lac. cit., p. 202.— De la Hire, loc. cit., t. V, p. 10, 12. — Newton, Enumeratio linearum tertii ordinis (Londres, 1706), p. 4'
(») Loc. cit., p. 164, 186, 190 et suiv.
(♦) Loc. cit., I, 21-28; II, 23 -So.
(») Géométrie descriptive (Paris, 1795), n» 40.
C) Journal de V École Polytechnique, cahier XIII ( Paris, iSoG).
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réalité que la loi de la dualité, nommée par \w\ principe de réciprocité polaire.
Enfin les principales propriétés des diamètres conjugués ont été exposées par Apollonius dans les livres II et VII de son Traité des coniques.
Ceux qui voudront acquérir une connaissance plus étendue et plus précise des progrès de la Géométrie depuis son origine jusqu'en i83o (ce qui est suffisant pour les matières contenues dans ce livre) n'auront qu'à lire l'ouvrage classique, Aperçu historique, de M. Chasles.
L'Ouvrage italien est accompagné d'un Atlas que l'éditeur français a remplacé par des figures gravées sur cuivre et intercalées dans le texte. L'auteur et le traducteur remercient M. Gaulhier-Villars des efforts qu'il a faits pour rendre l'édition française des Éléments de Géométrie projective digne d'être comparée aux plus beaux ouvrages qui soient sortis de ses presses.
Rome, 5 août iS^j.
L'auteur.
GÉOMÉTRIE PROJECTIVE.
