PROJECTION CENTRALE

Fig. i

points et de droites, signifie projeter (n° 2) la figure d'un point 0 et puis couper (n" 3) par le plan a' le complexe des droites et des plans projetants ; cela revient à dire construire les rayons OA, OB, OC, . . . et les plans Oa, 06, Ot,.. . ., et ensuite les points (7'0A = A', (7'0B = B', o-'OC^C',... et les

droites (j'Oa^-^a', o-'06eee6', (7'0c = c', La nouvelle

figure formée de ces points et de ces droites, qui se trouvent dans le plan o-', se nomme image projectile ou projection de la figure donnée du centre 0 sur le tableau a'.

9. Si, en outre, la figure donnée est plane {Jîg. i), c'est-àdire si les points A, B, C,... et les droites a trouvent dans un même plan a, il est évident que réciproquement la figure donnée a est la projection ou Timage perspective de la nouvelle figure a' du point 0 sur le tableau œ. C'est pour cela que les deux figures Œ et a' sont nommées perspectives ('). On appelle correspondants les points A et A', B et B', C et C^ . . . et correspondantes les droites a et a', b et b' , c et

c', ... ; en général, une partie de la figure a- et une partie de la figure cr' sont correspondantes, quand l'une est la projection ou l'image de l'autre, c'est-à-dire quand l'une est l'ensemble des points et des droites qui correspondent aux points et aux droites de l'autre.

Deux points correspondants, comme A et A^ sont sur un rayon (projetant) qui passe par 0; de même, deux droites

C) En général, on appelle perspectives deux figures telles, qu'aux points A, B, C de l'une correspondent, suivant une même loi, les points A', B', C de l'autre, et que la position respective des deux figures soit telle, que les droites AA', BB', ce,,.., qui joignent les points correspondants, concourent en un même point. Exemples : Les sections faites dans un cône par deux plans, ou par un plan et par une sphère qui passe par le sommet, etc., sont perspectives. {Voir aussi Baltzer, Stéréométrie, p. ^/j.)

A GÉOMÉTRIE PROJECTIVE.

correspondantes sont dans un même plan (projetant) qui passe par 0 ; il résulte de là que deux droites correspondantes se coupent en un point de la droite commune aux deux plans 7 et œ', Si,-dans le plan o-, le point A se trouve sur la droite «, le point A' correspondant à A se trouvera sur la droite a' correspondant à a dans le plan o-', et réciproquement.

10. Considérons deux droites correspondantes a, a' [fig, 2); tout rayon mené par 0 dans leur plan rencontre a et a' en

Fig. 2.

n' y; D'Vc'\A'\B' ^ a'

deux points correspondants, comme A et A'. Si le rayon se meut, en tournant autour de 0, les points A et A' changent simultanément; si le rayon est près de devenir parallèle à «, le point A' s'approche de I' ( point commun à a' et à la droite passant par 0 parallèle à a), et le point A s'éloigne sans cesse. Afm que la propriété qu'à un point de a' correspond toujours un point de a subsiste toujours, nous dirons que la droite a a un point I à l'infini, avec lequel vient coïncider le point A quand A' coïncide avec 1', c'est-à-dire quand le rayon mobile autour de 0 devient parallèle à a. La droite a a un seul point à l'infmi, parce qu'il ne passe par 0 qu'un seul rayon parallèle à a.

Le point T, image du point à l'infini I, est dit point de fuite ou point limite.