Nommons

Droite ponctuelle ou ponctuelle une figure A, B, C, . . . formée de points alignés sur une droite : telle est, par exemple, la figure qui résulte des opérations des n"** 5 et 7 ;

(') Baltzeu, Stéréom., p. 8i.

iS GÉOMÉTRIE PROJECTIVE.

Faisceau de plans une figure a, (3, y, . . . formée de plans passant tous par une même droite {axe du faisceau) : telle est la figure qui résulte des opérations n"'' 4 et 6;

Faisceau de rayons une figure a, b, c,. . . formée de droites situées dans un même plan et issues d'un point fixe {centre du faisceau) : telle serait la figure que l'on obtiendrait en appliquant l'opération du n° 2 à une ponctuelle ou celle du n" 3 à un faisceau de plans ;

Système plan {plan ponctuel ou plan réglé) une figure formée de points et de droites situés dans un même plan : telle est la figure qui résulte de l'opération du n*' 3 ;

Gerbe une figure composée de droites et de plans qui passent par un point fixe {centre de la gerbe), comme celle qui résulte de l'opération du n° 2.

22. Les trois premières figures peuvent se déduire Tune de l'autre par une projection ou une section. En effet (') :

D'une ponctuelle A, B, C, . . . on tire un faisceau de pians s{ A, B, C, . . . ), en la projetant d'un axe 5 ( n" 4 ) ; on en tire, au contraire, un faisceau de rayons 0(A, B, C,. . .) en la projetant d'un centre 0 (n° 2).

D'un faisceau de plans a, (3, y,... on tire la ponctuelle 5(a, (3, y,. . .), en coupant le faisceau par une transversale s ( n° 5); on trouve, au contraire, un faisceau de rayons a-(a, [3, y,...)» en coupant le faisceau donné par un plan transversal 0- (n° 3).

D'un faisceau de rayons a, b, c,. . . on déduit la ponctuelle a(a, by Cy. . .), en le coupant par un plan transversal o- (n° 3); on obtient, au contraire, un faisceau de plans 0{a, b, c, . . .), en projetant le faisceau donné d'un centre 0 (n'' 2).

23. De la même manière, les deux dernières figures du n°21 se déduisent l'une de l'autre, au moyen d'une des opéra-

(') Nous désignons par 5( A,B,C, . . .) la série des plans 5A,5B, 5C,. . .; par 0(A,B,C,...) la série des rayons OA, OB,OC,. . .; par i(a,/3,/, . . .) la série

des points sa., s j3,sy,. ..; par ff(a,^, y,...) la série des droites (rcx.,(j/î,<jy,

Nous nous servirons indifféremment des symboles A, B, C,. .., A.BC. . . pour désigner les séries de points A,B,C, . ..