PRÉFACE. IX

du reste, rigoureusement respecté les dénominations généralement employées par les écrivains (').

Dans le développement des matières, je ne me suis pas astreint à suivre exclusivement tel ou tel auteur, j'ai emprunté à tous ce qui me semblait utile à mon but, qui est de faire un livre absolument élémentaire et technique, accessible même à ceux qui n'ont d'autres connaissances que les éléments les plus simples de la Géométrie ordinaire. J'aurais pu, imitant Staudt, faire complètement abstraction de toute notion préparatoire; mais, dans ce cas, mon travail se serait trop étendu et je n'aurais pu le destiner aux élèves des Instituts techniques, qui ont déjà étudié dans les deux premières années les éléments ordinaires de Mathématiques. Toute la Géométrie traditionnelle n'est pas nécessaire pour comprendre mon livre : il suffit de connaître les propositions fondamentales sur le cercle et sur les triangles semblables.

J'ai dit que le livre doit avoir un caractère technique, il doit donc conduire rapidement les élèves à appliquer les connaissances théoriques au dessin. Dans ce but, j'ai donné aux propriétés graphiques le dessus sur les propriétés métriques; je me suis attaché aux procédés de la Géométrie der Lage de SïAUDT plus souvent qu'à ceux de la Géométrie supérieure de Chasles ('); je n'ai pas voulu cependant laisser tout à fait de

(») Par exemple, j'emprunte à Steiner les mots projectifs et perspectifs; à PoNCELET celui à'homologïe; k Bellavitis ceux àa ponctuelle et àa gerbe {stella), mais dans un sens différent et équivalent à celui de Strahlenb'ùndel et non à celui de Strahlenb'ùschel des Allemands; je préfère l'expression de rapport anharmonique de Chasles à celle de double rapport de Môbius et Steiner, etc. ya^peUe forme géométrique une série d'éléments de la même nature (points, droites ou plans) : c'est V Elementargebilde de Sïaudt, les formes géométriques fondamentales sont les Grundgebilde de Steiner, qui se divisent en trois espèces ou stufen. Chasles nomme doubles les éléments qui coïncident avec leurs correspondants, aussi bien dans Vinvolution que dans les formes projectives superposées (divisions homographiques sur une même droite); j'aime mieux suivre l'exemple de ceux qui établissent ici une distinction : je nommerai doubles les éléments qui coïncident avec leurs correspondants dans Vinvolutwn, et unis ceux qui coïncident avec leurs correspondants dans les formes projectives superposées. La dénomination à^fgurcs corrélatives est employée dans le sens de Chasles, et non dans celui de Carnot.

(^) Voir Reye, Géométrie der Lage (Hanovre, 1866), p. xi de la Préface.