ABCD) = (A'B'C'D

sera la condition nécessaire et suffisante pour que les deux faisceaux soient projectifs.

Nous conviendrons de nommer rapport anharmonique de quatre rayons «, 6, c, J, ou de quatre plans a, p, y, ô qui appartiennent à un faisceau, le rapport anharmonique des quatre points où les quatre éléments du faisceau sont rencontrés par une transversale quelconque, et de représenter ce rapport anharmonique par («, b, c, d)y (a, (3, y, à). Nous pouvons alors énoncer le théorème général v^ s/iA^*^^^**^

La condition nécessaire pour que deux formes de première espèce^ constituées chacune par quatre éléments, soient projectives est l'égalité de leurs rapports anharmoniques.

54. Comme deux formes harmoniques sont toujours projectives (n" 43), nous pouvons conclure du théorème précédent que le rapport anharmonique de quatre éléments harmoniques est un nombre constant. En effet, si ABCD est une forme harmonique, la forme BACD est aussi harmonique (n° 45), les deux formes ACBD, BCAD sont projectives, ou bien

(ACBD) =4 (BCAD),

ou, ce qui revient au même,

AB AD BA BD CB'CD ""CA'CD' d'où