ABCD) = |^..|P

(ABDC) = f,4^

sont des quantités inverses : donc

(i) (ABCD) (ABDC) = i;

de même

(i)' (ACBD). (ACDB) = i,

(,)" (ADBC).(ADCB) = I.

Les quatre points ABCD étant en ligne droite, on a identiquement BC.AD + CA.BD-+-AB.CD =0 (');

(') Multiplions par AD l'identité

BC H- CA. -4- AB = 0 ; tenons compte de

nous aurons d'où

AD^BD-hAB et de AU = CD— CA,

BC.AD-4-CA(BD + AB)H-AB(CD— CA)=o,

BC . AD H- CA .BD -+- AB . CD ^- o.

RAPPORTS ANHARMONIQUES. 53

divisant par BC.AD, on trouve

AC.BD AB.CD ^ BC.AD ~^CB. AD "~ '' ou

AC . AD AB . AD BC • BD "^ CB • eu ~ ^ '

ou bien, ce qui revient au même (n°o3),

(2) (ABCD)^(ACBD)= i;

on aura de même

(2)' (ABD^) + (ADBC)= 1,

(2)" (ACBD)-i-(ADCB) :- i.

P Si nous désignons par )^ le rapport anharmonique du groupe ABCD, c'est-à-dire si nous posons