P'Q' "~P'A' ~" AA

70 GÉOMÉTRIE PROJECTIVE.

Il suit de là que les points P, Q', A" sont en ligne droite; donc, si l'on projette la ponctuelle ABC... sur PQ' en A''B'T/'... par des droites parallèles à u' , puis la ponctuelle A''B''C". . . sur u' par des droites parallèles à m, on obtiendra la ponctuelle A'B'C...

Si PQ=zP'Q', c'est-à-dire si la droite PQ' fait des angles égaux avec les droites données, les ponctuelles w, u' sont égales.

Au point à l'infini de u correspond le point à l'infini de u' .

74. Réciproquement, si les points à l'infini I, T de deux ponctuelles projectives m, u' se correspondent, les ponctuelles sont semblables. En effet [fi^. 60), si l'on projette u de F et u' de 1 ( comme au n° 67, à gauche ), on obtient deux faisceaux de rayons parallèles dont les rayons correspondants se coupent sur la droite fixe u" , Les segments A^'B" de ?/'sont alors proportionnels aux segments k\^ de m, ainsi qu'aux segments A'B' de u' \ par suite, les segments AB de u sont proportionnels aux segments xV'B' de u' .

Autrement, si AA', BB', CC sont trois couples de points correspondants, et si I, Y sont les points à l'infini, nous avons l'égalité des rapports anharmoniques ( n" 58 )

(ABCI)==:(A'B'C'l'),

ou bien, puisque I, F sont à l'infini (n" 53),