CONSTRUCTIONS ET EXERCICES

On donne trois points C, A', B et les directions de deux asymptotes d'une hyperbole, trouver l'intersection de la courbe avec une droite donnée r parallèle à la première asymptote [fig. loo).

Fig. 100.

Solution. — Par le point Q, commun à a et à CA', menons une parallèle à A'B : elle coupera en P la parallèle à la seconde asymptote tracée par C, BP coupera la droite donnée au point cherché C

IV. Supposons encore les points B',C, A', B à distance finie et la droite AC à l'infini ; nous aurons alors le problème :

Connaissant quatre points B', C, A', B d'une hyperbole et la direction d'une asymptote, trouver la direction de l'autre asymptote [fig. loi).

Solution. — Du point R commun à A'B et à la droite tracée par B' dans la direclion donnée, menons la parallèle à CA' : elle coupera en P la droite B'C. BP sera la direction demandée.

Tous ces problèmes ne sont que des cas particuliers du n° 124 à droite ; il sera bon que l'élève s'exerce à déduire les constructions pour les cas particuliers de la construction générale ; il suffit pour cela de se rappeler que joindre un point à distance finie à un point à l'infini dans une direction donnée, c'est mener par le premier point une parallèle à la direction donnée .

126. Examinons de la même manière les cas particuliers du problème n° 124, à gauche, en supposant qu'un des éléments donnés s'éloigne à l'infini.

Supposons d'abord que le point ac' soit à l'infini ; le problème à résoudre est celui-ci :

Étant données cinq tangentes a,b',c,a\b d'une conique, construire la tangente parallèle à une des tangentes données, à a par exemple

[fg. 102).

Flg. 102.

Solution. — Construisons la droite /• qui joint les points ah', a'b, la droite q qui passe par le point a'c et est parallèle à « et la droite p qui joint les points qr, b'c. La tangente cherchée c' passera par le point /?è.

D'un point quelconque du plan d'une conique, on peut lui mener deux tangentes au plus (n« 18); d'un point donné sur une tangente on ne peut mener qu'une autre tangente. Donc, si une conique est une parabole, deux de ses tangentes ne peuvent jamais être parallèles.