COROLLAIRES DES THÉORÈMES DE PASCAL ET BRIANCHON

à a', la droite q qui joint le point donné H au point «'c, et la droite p qui joint les points qr^ b' c. La tangente cherchée sera parallèle à p. II. Si la droite a est à l'infini, nous avons le problème : Étant données quatre tangentes b',c^a',b d'une parabole, construire la tangente parallèle à une droite donnée [fg. 104 ).

Solution. — Construisons la droite r qui passe par le point a'b et est parallèle à b', la droite q qui passe par le point a'c et qui a la direction donnée, et la droite p qui joint les points b'c, qr. La tangente cherchée passera par le point pb.

IIL Si la position de H sur a varie dans le problème I, ou si la direction donnée varie dans le problème II, on parvient à la solution du problème.

Construire les tangentes à la parabole déterminée par quatre tangentes données.

§ XVI. — Corollaires des théorèmes de Pascal et Brianchon.

127. Nous avons déjà développé quelques propositions el conslriiciions (n«' 124 et suivants) qui sont des conséquences immédiates des théorèmes de Pascal et Brianchon et qui résultent de l'hypothèse d'éléments s'éloignant à l'infini. On obtient d'autres corollaires si l'on suppose que deux des six points ou des six tangentes soient infiniment voisins (').

Si AB'CA'BC sont six points d'une conique, le théorème de Pascal dit que les faisceaux A (A'B' CC), B(A'B'CC'), par exemple, sont projectifs. Au rayon AB du premier correspond

(') Carnot, loc. cit., p. 455-456.

la tangente en B à la conique, de manière que l'on peut dire que le groupe des quatre droites