BA', BB', BC

et de la tangente en B; cela revient évidemment à supposer que le point C, pris d'abord dans une position quelconque sur la courbe, est devenu infiniment voisin de B. L'hexagone inscrit est donc remplacé par la figure que forment le pentagone inscrit AB'CA'B et la tangente b au sommet B [fig. io5), et le théorème de Pascal devient celui-ci :

Fig. io5.

Si un pentagone ( AB'CA'B ) est inscrit dans une conique, le point commun à deux côtés non consécutifs (AB', A'B), le point commun à deux autres côtés non consécutifs (AB, CA'), et le point où le cinquième côté (B'C) rencontre la tangente au sommet opposé (B) sont une ligne droite.

Nous pouvons déduire aussi ce corollaire de la construction (n° 66 à droite) de deux faisceaux projectlfs. Étant donnés les couples de rayons correspondants AA'et BA, AC et BC, AB' et BB', coupons les deux faisceaux par les transversales CA', CB', et soit R le point de concours de A'B, AB'; alors deux rayons correspondants quelconques des faisceaux A, B devront couper respectivement les transversales CA', CB' en deux points alignés avecR. Donc, pour obtenir le rayon du second faisceau qui correspond à AB, c'est-à-dire la tangente en B, il suffit de joindre R au point Q commun à CA', AB; la droite demandée sera celle qui va du point B au point P intersection de CB', QR. Cette construction coïncide précisément avec le corollaire ci-dessus énoncé.