Ce théorème résout le problème

On donne trois points A, B, C d'une conique, les tangentes en A etB; construire la tangente en C [fig, no).

Soliitio72. — Les tangentes données rencontrent respectivement BC, CA en P, Q; PQ rencontre AB en R; CR sera la tangente demandée.

Les problèmes suivants sont des cas particuliers du précédent :

Étant donnés deux points A, B d'une hyperbole, les tangentes en ces points et la direction d'une asymptote, construire cette asymptote.

On donne une asymptote d'une hyperbole, un point A et sa tangente, et la direction de l'autre asymptote ; construire cette dernière droite.

On donne les deux asymptotes d'une hyperbole et un point C ; construire la tangente en C.

On donne deux points A, C d'une parabole, la tangente en A, la direction des droites qui concourent au point de l'infini ; construire la tangente en C.

139. Le triangle inscrit ABC et le triangle DEF fourni par les tangentes [fig, i lo) jouissent donc de la propriété que les couples de leurs côtés BC et EF, CA et FD, AB et DE se coupent en trois points d'une droite. Par suite, les deux triangles sont homologiques, c'est-à-dire (n° 16) les droites AD, BE, CF qui joignent leurs sommets, passent par un même point 0; ou bien :

Si un triangle est circonscrit à une conique, les droites qui joignent les sommets aux points de contact des côtés respectivement opposés concourent en un point.