A). (A') ^ (AV.(A-V

où (A), (A'), (B), (B') désignent les distances (perpendiculaires ou obliques sous'des angles donnés) du point P aux côtés QT, RS, QR, TS du quadrangle inscrit QRST, et ( A)', ( A')', (B)', (B')' les distances sous des angles respectivement égaux) du point P' aux mômes côtés. L'équation précédente établit donc que le rapport

(A). (A-) (B).iB')

est constant, quel que soit le point P de la conique; ou bien que :

Si un quadrangle est inscrit dans une conique, le produit des distances d'un point quelconque de la courbe à deux côtés opposés est dans un rapport constant avec le produit des distances du même point aux deux autres côtés opposés ( ' ) .

456. On peut mettre aussi sous une forme semblable le théorème corrélatif de celui de Desargues (143, à droite). Désignons par R,T, T„ R, les sommets qr, qt, st, sr^xx quadrilatère circonscrit qrst [fig. ii3) ; par P, P' les intersections des tangentes pp' avec le côté q ; par P,, P'. celles des mêmes tangentes avec le côté opposé s. En vertu du théorème 113, II, les rapports anharmoniques (RTPP'), (R.T.P.P'. ) sont égaux, et l'on a

ou