PD.PD

montre (59) que les points D, D', variant simultanément, décrivent deux ponctuelles projectives dont les points à l'infini ont un même point correspondant P (').

Trois essais semblables donnent trois couples de points comme A, A'; si l'on construit les points unis, on aura les solutions du problème. Au lieu de prendre le point A de départ tout à fait arbitrairement dans les trois essais, on peut lui donner une position particulière qui abrège les constructions. Cette remarque peut s'appliquer à tous les problèmes que nous avons examinés. Pour celui qui nous occupe, il est clair que, si A passe à l'infini, sa projection D va aussi à l'infini; par suite, D' tombe en P, d'où il résulte que A' coïncidera avec R; si l'on place le point A en Q, la projection D coïncide avec P; donc D' et, par suite. A' vont à l'infini. Voilà donc deux essais qui ne demandent aucune construction; les couples AA', qui en résultent, se^composent de R et du point à l'infini, du point à l'infini et de Q. Appelons RR' le couple donné par un troisième essai, et AA' un couple quelconque; nous aurons (59)