PRÉFACE. XV

Carnot (') a considéré le quadrilatère complet , STEmEK {^) en a étendu la conception à tous les polygones et aux figures dans l'espace.

La division harmonique a été connue des géomètres de la plus haute antiquité; on en trouve les propriétés fondamentales dans Apollonius (^J; de la Hire (^) donne la construction du quatrième élément d'un groupe harmonique au moyen de la propriété du quadrilatère, c'est-à-dire par le seul usage de la règle.

Dès i832, Steiner a enseigné les constructions des formes projectives (^). La théorie complète des rapports anharmoniques est due à Môbius(^); mais déjà Euclide, Pappus ('), Desargues (*), Brianchon (^) en avaient démontré la proposition fondamentale du n° 53 .

Desargues ('") est l'auteur deVinvoluiion, dont quelques cas particuliers étaient déjà connus des géomètres grecs (").

La génération des coniques au moyen de deux formes projectives a été exposée, il y a quarante ans, par Steiner et par Chasles; elle est déterminée par deux théorèmes fondamentaux (n°^ 113, 114) d'où l'on déduit toute la doctrine de ces courbes si importantes. La même génération comprend la description organique de Newton ('^) et divers théorèmes de Maclaurin.

A seize ans (i64o) Pascal a trouvé le fameux théorème de V hexagrairime mystique ('^), et Brianchon, en i8o6, en a dé-

(') De la corrélation des figures de Géométrie (Paris, 1801), p. I2>.

(*) Lac. cit., p. 72 et a35.

(») CoTiicorum, lib. I, 34, 36, 37, 38.

(") Sectiones conicœ (Parisiis, i685), I, 20.

(') Loc. cit., p. 91.

(*) Der harycentrische Calcul (Leipzig, 1827), chap. V.

(^) Collectiones mathematicœ, YII, 129.

(•) Loc. cit., p. 420.

(*) Mémoire sur les lignes du second ordre (Paris, 1817"), p. 7.

(") Loc. cit., p. 119, 147, 171, 17G.

(*') Pappus, Collectiones mathematicœ, liv. VII, p. 37-66, 127, 128, i3o-i33.

{'*) Loc. cit., liv. I, lemme 21.

('^) Lettre de Leibnitz à M. Périer dans les OEuvres de B. Pascal (édit. Bossut, t. V, p. 459).