FIN DE LA PREMIÈRE PARTIE
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Préface v
§ I. Définitions (1-7) i
§ II. Projection centrale ( 8-1 5) 3
Figures perspectives (9) 3
Point à l'infini d'une droite ( 10 ) 4
Droite à l'infini d'un plan (11) 5
Théorèmes de Desargues sur les triangles perspectifs (14, 15). 7
§ III. Homologie (lG-18) 8
Figures homologiques ( 16-18) 8
Constructions de figures homologiques. (18) 10
§ IV. Figures homologiques à trois dimensions ( 19-20) 17
Plan à l'infini (20) 17
§ V. Formes géométriques (21-26) i?
§ VI. Principe de dualité (27-32) 20
§ VII. Formes projectiles ( 33-37 ) 27
§ VIII. Formes harmoniques (38-52) 32
Théorème fondamental (38) 32
Projectivité des formes harmoniques ( 43 ) Sg
Constructions (50) • 4»
§ IX. Rapports anharmoniques (53-59 ) 44
Théorème de Pappus (53) • 44
Propriétés des groupes harmoniques (54-55 ) 4?
Les vingt-quatre rapports anharmoniques de quatre éléments (57) 52
Propriété métrique exprimant la projectivité de deux ponctuelles (59) * 54
§ X. Constructions des formes projectii>es ( 60-72) 55
Cas des formes perspectives ( 62 ) 55
Formes projectives superposées (63) ^1
Elles ne peuvent avoir plus de deux éléments unis (64) 69
Constructions (66-69, 71) ^ ^^
Théorème de Pappus sur l'hexagone inscrit à deux droites ( 69 ) . 64
Théorèmes plus généraux (70) ^^
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§ XI. Cas particuliers et exercices (73-91 ) 69
Ponctuelles semblables ( 73 ) Go
Faisceaux égaux ( 78 ) n2
Propriétés métriques (83) ■j4
Exercices (84 et suiv.) rn
Porismes d'Euclide et de Pappus (88 ) 80
Problèmes à résoudre par la règle seulement (89) 80
Théorèmes de Chasles sur les figures perspectives (90) 84
§ XII. Involution (92-106) ' 85
Définition (93, 94) 85
Propriété métrique ( 96 ) 88
Les deux cas de l'involution (98) 80
Autre propriété métrique ( 100 ) 92
Quadrangle coupé par une transversale ( 101 ) 98
Constructions (102) q5
Théorème de Ce<,'a et de Ménélaûs ( 104) 96
§ XIII. Formes projectiles dans le cercle (107-1 12) l
§ XIV. Formes projectives dans les coniques (113-123) io4
Théorèmes fondamentaux (113) io4
Génération des coniques au moyen de deux formes projectives (114) 106
Théorèmes de Pascal^ct de Drianchon (117) iio
Théorèmes de Mobius et de Naclaurin ( 1 18, 1 19 ) 112
Propriété de la parabole (120 ) it4
Propriétés de l'hyperbole, théorème d'^y?oZ/o«/«5 (122, 123).. 116
§ XV. Constructions et exercices ( 124-126) 118
Application des théorèmes de Pascal et de Drianchon à la construction des coniques par points ou par tangentes (124). 118 Cas où quelques éléments sont à l'infini (125, 120) 119
§ XVI. Corollaires des théorèmes de Pascal et de Briaxciion (127-142). i23
Théorèmes sur le pentagone inscrit (127) i23
Théorèmes de i!/rtc/(^w77// sur le quadrangle inscrit (129, 131). 12G Théorème su rie quadrilatère circonscrit et sur le quadrangle
formé par les points de contact ( 132, 133) 128
Théorème sur le quadrilatère circonscrit (135) ; i3o
Théorèmes sur le triangle inscrit et sur le triangle circonscrit (137, 139) i3i
Théorème sur le pentagone circonscrit 1,141) i33
Application de ces théorèmes à la construction des coniques (128, 130,134, 136, 138, 140, 141) i34
Coniques tangentes entre elles (142) i34
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§ XVII. Théorème de Desargues ( 143-156). . .'. i35
Théorème de Desargues et théorème corrélatif (143) i35
Coniques circonscrites à un même quadrangle ou inscrites
dans un même quadrilatère (145) 187
Théorèmes de Poncelet (146) i38
Corollaires du théorème de Z)e5«r^/e5 (147, 149, 151, 152).. iSg
Constructions (144, 148, 150) i/jo
Groupe harmonique de quatre points ou de quatre tangentes (152, 153) 143
Propriété de l'hyperbole (154) i45
Théorème de Pappus ad quatuor lineas, et théorème corrélatif (155, 156) i46
§ XVIII. Éléments unis et éléments doubles ( 1 57- 165) i47
Séries projectives de points sur une conique ( 157) i47
Séries projectives de tangentes à une conique (158) i49
Involution de points sur une conique (159-161) i5i
Construction des éléments unis de deux formes projectives superposées et des éléments doubles d'une involution (162). i56 Couple commun à deux involutions superposées (164) iGi
§ XIX. Problèmes du second degré ( 166-185) 16.^,
Intersection d'une conique et d'une droite ; tangentes menées
d'un point à une conique ( 166) 164
Coniques déterminées par quatre points et une tangente, ou
par quatre tangentes et un point ( 170 ) 1 68
Coniques déterminées par trois points et deux tangentes ou
par deux points et trois tangentes ( 171 ) 170
Construction de polygones sous des conditions données (172-
