Démontrer directement le théorème du n

(*) Un théorème analogue existe pour les permutations d'éléments à un nombre quelconque pair d'indices. Un théorème analogue à celui du n» 3 existe pour les permutations d'éléments à un nombre impair d'indices. La marche suivie dans notre % II, conduit naturellement à la théorie des déterminants à trois ou à un nombre quelconque d'indices, étudiés par De Gasparis, Padova, Armenante, Garbieri, Zehfuss, Scott, Lloyd Tanner, et sous une autre forme, par Grass-

MANN, CaYLEY, DaHLANDER.

**13. Si Ori ûfr,.

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.«Vi^Vi

..a/. A contient a-

• ^ -*- V inversions,

dont a sont dans aiy^ ar^»^ ... «r^*^, ^ dans ah^k^ ahjt^ ... •A,^^*^.^» 7 est de même parité que S (r -h «) = (r^ -h r, -♦- ••• -h r») -h («i -+-««-+- ••• + $m) (Trudi) (V. n* 1, Ex. 4).