INTRODUCTION A LA THÉORIB DES DÉTERMINANTS

I. Déterminants à deux lignées. Équations linéaires à deux inconnues^ p. 1. — 1. Déterminant de quatre éléments, p. 1. — 2. Élimination d'une inconnue entre deux équations linéaires, p. 2.

— 3. Résolution de deux équations linéaires, p. 3. — 4. Équations homogènes, p. 3.

II. Déterminants à trois lign^es^ p. 4. — 5. Déterminants de neuf éléments, p. 4. — 6. Relation avec les déterminants de quatre éléments, p. 5.

III. Propriétés des déterminants, p. 6. — 7. Propriété I, Multiplication par une constante, p. 6. — 8. Propriété IL Changement des lignes en colonnes, p. 7. — 9. Propriété III, Échange deS lignes ou colonnes, p. 7. — 10. Propriété IV, Déterminants ayant deux lignes identiques, p. 8.

IV. Propriétés des mineurs^ p. 9. — U. Définition, p. 9. — 12. Propriétés /, //, p. 10.

V. Équations linéaires à trois inconnues, p. 11. — 13. Élimination de deux inconnues entre trois équations linéaires, p. 11. — 14. Résolution de trois équations linéaires, p. 12. — 15. Équations homogènes, p. 14.

VI. Principes de l'addition des lignes^ p. 14. — 16. Propriété V. Addition des lignes ou colonnes, p. 14.

CHAPITRE I. DÉFINITIONS st propriétés fondamentales des déterminants 17

I. Des permutations d'éléments à un seul indice, p. 17. — 1. Dérangements, p. 17. — 2. Permutations paires ou impaires, p. 18.

— 3. Échange de deux éléments, p. 18. — 4. Permutations circulaires, p. 19.

II. Des permutations distinctes d'éléments à deux indices^ p. 20.

— 5. Définition, p. 20. — 6. Échange de deux lignes ou colonnes, p. 20. — 7. Loi de formation, p. 21. — 8. Échange de deux éléments. Permutations paires ou impaires. Déterminants & un nombre quelconque d^indices (note), p. 22.

III. Définition des déterminants^ p. 23. — 9. Définition et notation, p. 23.

Pngefl,

IV. Propriétés fondamentales, p. 24. — 10. Propriété I. Multiplication par une constante. Théorème de Muir, p. 24. — 11. Lemme fondamental, p. 25. — 12. PropHété II, Changement des lignes en colonnes. Déterminants gauches symétriques ou non, p. 25. —