Déterminant de neuf éléments. L'expression

R = aiiiCs -4- iidaz -♦• CiasJj — Ciiiaz — aiCiiz — hatCz est représentée comme il suit :

ai ii Ci

as is Cs

et est appelée le déterminant des éléments (ai,ii,Ci), (ai.itfCi), {as , is , Cs) . Le terme aibtCs est le terme principal de R; les lignes du tableau des éléments parallèles aux barres sont appelées lignes verticales ou colonnes, les autres, lignes horizontales ou lignes.

Rêçle déformation de R. On place à côté de la troisième colonne (ou au-dessous de la troisième ligne) les deux premières, mentalement ou en réalité, comme il suit :

ai il Cl

ai il

ai il Cl

ai is c±

ai Js

ai ii Ci

as iz Cs

as is

as is Cs ai it Cl a% ii Ci

puis on écrit les six produits obtenus en multipliant les trois éléments situés sur des lignes parallèles aux deux diagonales du déterminant. On donne le signe -(- aux produits des éléments situés sur la diagonale du terme principal, le signe — aux autres. Ainsi :

=2abe,

1 2.6.3 + (-1) (.3) 1 + 1.4.2 1 gg I 1.6.1 — 2 (-3)2—3.4 (-1) j

^àbC'-aP — hg^ — cA* -»- 2fgh.

aie -a b m ^4aic.

= 2alc,

Remarque. Chacun des six termes d'un déterminant de neuf éléments contient un élément de chaque ligne et de chaque colonne.

BzBRCiCBS. 4. Calculer les déterminants

abc

-axe