III. Propriétés des détermiiiants

7. Propriété I. Pour multiplier ou diviser par m un déterminant de quatre ou de neuf éléments, il suffit de multiplier ou de diviser par m les éléments d'une ligne ou d'une colonne. Première démonstration. Vérifier le théorème dans tous les cas possibles. Deuxième démonstration. En effet, chaque terme du déterminant est ainsi multiplié ou divisé par m, puisqu'il contient (n^* 1 et 2, remarque) un élément de cette ligne ou de cette colonne.

Corollaires. I. On peut mettre en facteur, devant le déterminant, un facteur m commun à tous les éléments d'une ligne ou d'une colonne, après division de ces éléments par m,

II. Pour multiplier ou diviser un déterminant par ( — 1), il sufSt de changer de signe les éléments d'une ligne ou d'une colonne.

Exemples :

Al il Cl

YII. mat mh met