Trois de ces fonctions

dont le rôle a été et restera considérable dans la théorie des fonctions doublement périodiques et dans les applications de cette théorie, ont été introduites tout d'abord par Jacobi, qui les a nommées fonctions elliptiques de V argument u et du module k; il les a désignées, pour des raisons que nous ferons connaître plus tard, par les notations

siDam(u, A-), cosaiii(i«, A-), Aam(u, A-).

C'est l'étude de ces fonctions elliptiques, que nous désignerons ( * ) par

sn(a, A:), cn(w, A:), dD(u, A:),

qui fera l'objet du paragraphe suivant.