Si l'on tient compte des relations (LIX

Vpu — €3 ^pu — ez ^pu — e%

on voit que les fonctions elliptiques sn, en, dn sont liées à la fonction p par les relations

(4) %ii{usJ7[^^^,k)= f.^J — g!>

>Jpu — e^ (LXVII) < (5) cn(M /e, - e,, A") = .^Lg:^^^,

(6) dn(i./^7=:^,A) = 5^5e:^=l?.

LES QUOTIENTS DES FONCTIONS (^ ET DES FONCTIONS 3^. l8l

Les fonctions

sont donc des fonctions rationnelles et linéaires de la fonction pu^ et Ton a en particulier

{LXVJI7) pM = e3-f- ''«~^«