V. — Transformation d'ordre n des fonctions elliptiques

335. Arrivons maintenant au cas où Ton divise Tune des demipériodes, (0| par exemple, par un nombre impair n.

Nous désignerons, comme au n" 136, les constantes relatives

aux fonctions pf w ~> (o^K dyu\--y kù-A par de petites capitales; ainsi

K| = P (—----> «»>3). K3— P ( W3 — ^ (1)3], Ki-f-Eî-h E3=0,

/k,— k3=— Î30 ( — "^^'hr' ^v'

/Kt- E3= Î30 f — 7^ '^ajî

2l4 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

d'après les formules (XXXVI4 ), on a donc

v/ei — Ej= n 2r|(o|nT),

v/e2 — E3 = — n 2^1 (oj /ix),

\/k, — E3= /l 3rî(o|'*'c).

Nous poserons aussi

v/e, — Es

En outre, /, /' désigneront les quantités qui remplacent Ar, k\ sa voir :

( LXXXVÏ ) .

et L, L' les quantités qui remplacent K, K', savoir :

(6) L = -&î(o|nx) = -/E.-.E.=-==-=-^,,