CALCUL DIFFÉRENTIEL. — LES QUOTIENTS DBS FONCTIONS C^, ETC

/r=ri, r,, ..., r„,\,

de sorte que, pour chaque entier positif impair donné /i, nous connaissons n -4- i solutions rationnelles de réquationdifTérenlielle précédente.

La quantité t ne figure pas explicitement dans cette équation diflférentielle. On a annoncé, au n^ 338, que / et M sont des fonctions algébriques de A*; la même assertion s'applique aux quantités X, M et aux quantités X/n, Afm, en sorte que Ton peut dire que Féquation diflférentielle

dy dx

doit être aussi bien vérifiée identiquement en x et quelle que soit la quantité Ar, à condition que Ton prenne pour / et M des fonctions algébriques convenables de A*. D'ailleurs, les /i + i solutions rationnelles de cette équatiob diflerentielle, solutions dont on vient d'indiquer la formation, dépendent manifestement de l'entier positif n.

Le lecteur ne peut manquer de pressentir l'importance du sujet que nous ne faisons qu'effleurer ici et sur lequel nous reviendrons plus tard.

FORMULES

FORMULES

(i) sinTt« = itttJJ[ W,Me» ,

(2) ircot7rw= h> {■ 1 Jj

Tri/ w \ — — :; I simz(u-\-a)

^ ' AA(\ n — aj ) sinTia

cotica ■.|\" n — aj' ) sinTia ~ '

2\ 1 > = 7crcot7r(a-4- a) — cotTial.

j u -ha — n n — a) "■ ^ ^ ^

CM/ ,/\ a + i'Jl

*«=«JI j(.-f)*^

(.) Ç(a)=-Jf. logera = I+2'"iïr^-^ 7 + ?|'

o'( — w) = — a*!/, p( — u) = pu,

(1) o'(Xa| Xa>i, Xa>3) = X a(M | wj, 0)3),

(2) Ç(XM|Xa)i, X(i)3)= Y Ç(a|a>,, (0,),

(3) p(XM|Xwi,Xa>3)= j^p(w|u>i,W3),

(4) p^n)(^'ku\ Xwi, Xo),) = ^~ p^«)(w I (1),, 0),).

FORMULES. a35

2 ^t^^ I ^IZ^ I

^,(Xa>i, Xo),) = X-*^,((i>i, 0)3), ^8(>^wi, X(i)j) = X-«^j(a>,, (D3).