K'OO
Fig. 2.
5 = cn(a, A*).
Xs/
Fig. 3.
3 = (In (m, k).
Fig. \,
s — piu' {f)ij (Oj).
,'W'=:i W,-bCJj
a86 CALCUL DIFFÊRENTIKL.
sn(— u, k) = — sn(w, k), (i) { cn(— a, /i)= cn(M, A),
dii( — Ujk)= dn(M, A:),
sn ( a -h 2 K ) = — sn M, (2) / cn(w-t-2K) = — en M,
dn (w -4- 2K) = dnw,
sn (a -f- 2iK') = snz/, (}) { en (w -H 2tK'; = — cni/,
dn ( «* -t- 2 1 K' ) = — dn w,
sn (m -+- 2K -+- 2eK') = — snw, (n { en (w H- 2K -+- 2tK') = en a,
dn(M-t-2K-i- 2tK') = — dnM,
sn(w-i- K) = 1 — »
anu
(5) / cn(«^4-K)=-A-'-^.
dn(MH- K) = k' , — ,
(1 II u
sn (m -4- ïK') = T »
A" snw
.,., i i\nn
(()) < cn(M-+-tK) — — .- ,
^ A sn u
dn ( a -h t K') = — t 1
V su u
, ., .,,. I (In//
sn ( w -h K -f- I K ) = - — - ,
A- en u
(7) / cn(w H- K -h /K') = — / --
A ciw/
f dn ( M -h K H- /' K' ) = ik'
en //
FOtMl'LES. 387
snu cnn dna -i- sna CDU Jnf/ (1) sn(a-ha)= .- — ; ,
cnucna — «nii dn u sna Hna (1) cn(u-^a) =
(3) dn(a-4-a) =
I — A* 50* u sn*a dn M an a — A* sn w en a s>na cna
I — k* sn*a sn*a
, ,, , , 7 «nw cna Hna
, (4) sn(f/ H-a)-f- sn(M — a)= - — ; — ,
,^ , . , '2 snflr en w Hn//
(5) sn(a-+-a) — sn(i/ — a) = yi — -— ,
.^v / V / 9. en w en ri
(6) cn(i/ -t- a) -f-cn(M — a) -
I — A* sn* w sn*^/
, . , — •>. snw dn w 5n/7 dn<7
(7) cn(w-+-a) — en(M — a) = r= — »
/ov j / X 1 / 9dnMdna
(8) dn(w -l-a)-+- dn(z/ — a ) = ,
I — A*sn*wsn*(/
, , , I / V — •;► A' snw enw sn<7 enri
(9; dn(i/-i-a; — dn(w — a)= ^- —
I — A* sn*M sn*a
(i) sn(w-ha)sn(M— a) =
(*>î) cn(w -h a) en(w — «) =
(3) dn(// -f-rt)dn(// — rt) = ,^ ^
sn-a sn-a'
rnî
- dn2^«n'//
sn-'a sn*£e
dn*
- A'cn*rt «n*
'288 CALCUL DIFPÊRKNTIEL.
Cl/ ^ ^|(21'!2t) (0 El(f,t)=5— ; -',
(7) ^'("'2) ~ 1 ^^*~** Vei— ejSoj(2«|-).
(5) EI(p -+- /M -t-/i •:,•:) = E^p,-:),
|j. = Ei(p, ^), ^ = £!(«-, 3). - = El (p + «-,;;)
(3) II,(x) = 2r,(-^^),
{->) sn r = - - — - — >
( ) cnr = ^ ^ ,
FORMULES. 289
-h2mK)= (—!)'« Hi(a7), 81 (a: -t- 2/nK) = 8i(a:),
H {X Hi(:r
/ II (a? -+- amiK') = (— i)"' A H(a;), 8 {x-h9.miK') = (— O^A dfar), ) Ux(x-himiK') = XUi(x), 8,(j:-T-2mtK'j = A8,(a7),
HCx-t-K) = H,(jr), e(x-r-K) =8, (a:), H,(ar-^K)= — H(a7), 8, (a:-hK)= 8(ar),
H {x -+- i Hi(a:-htK')
iv; = — II {^x}, tj| ^a: -H iv; = tj \^x ),
iK') = iBe(x), 8 (jr-4-£K')r=eBII(a:),
tK')= Be,(ar), e,(ar~iK')= BII,(a:),
(3) ç.(.^^) = !!j£^/i;^,|Ig;,
^ ( oc \ 7)iar / 873?)
(a) Z(«-t-aK) = Z(x),
(3) Z(ar-+-2iK') = Z(ar)- ^,
(4) Z(-a?) = -Z(ar),
(5) Z(o) = o, Z(K) = o, Z(iK') = 00 (pôle simple; résidu = I). T. et M. — II. 19
Transformation linéaire.
, V^Hl— Kj &Î(0|t)
v/k. - E, aî(0|T) . , , s
L= - &«(o|t) = Oh/ki— e,=
.- , , / cK-+-é/iK'
tL = tL = Ûj VEi— Ej = Tj >
cd
cri
frf
cri * k'
ab ,,
ab
rf-l
it'
FORMULES
LXXX (fin).
l El [(8 - Pt)p, t] = El [p, t] i-«T+«T^^i,
sn(ii, /).
cn(i/, /).
da{ut /).
snu
cnu
dnu
u sn
dnj
A- sn-7 A:
dn .^,
sn-T
dnff
en -7
en -r
cn-r
sn -77-
., ik
ik
dn-:7 ik
ik
cn-TT-
ik
dn-77 ik
Transformation de Landen,
LXXXT.
(3) L-î^/ET-^=^aî(o|.x) = iltlK=A.
tt u
sn ^cn
I — (i-+- X:')sn» p
(2) cn(M, /)= ,
. u an
i>-(i — A:')sn
(3) dn(a, /) = i^'
.a dn
i-hit'
(l) V^Xrr/I
FORMULES. 293
Transformation de Gauss.
(1 ; A = — . A = — ^ A = K = — rj>
(1) sn(i«, X) = (i 4- A) ^-^— ,
