Elle montre tout d'abord que Féquation

pu — pa = o n'admet pas d'autres solutions que celles des équations

a'(aH-a) = o, a'(u — rt) = o, c'est-à-dire que les valeurs de u données par la formule

on déduit de là sans peine une seconde démonstration de ce que

uo)], 20)3 constituent un couple de périodes primitives pour la

fonction doublement périodique pu.

Remarquons encore que les trois nombres pwo p^^f p^zi <iui

joueront dans la théorie un rôle essentiel et que nous désignerons

respectivement par ei, ^2, c'a, sont différents; si l'on avait, par

exemple,

pu>, =pa)2,

on devrait avoir

it u>i == tuj -+- loj (modd. au>i, 20)3);

or ces congruences entraînent toutes deux la suivante

u>3 =^ o (modd. 2 0)1, atoj), (|ui est impossible.