XXVI

<5'Ja h^, CD3J =e "-:

^ / ar — I \

/ ir — I \

On pourra prendre, par exemple, pour les n — i nombres a r — 1 la suite

144. Si dans les formules (XXVIi ) on prend pour les nombres ar la suite

elles deviennent

, , V (rfaH ci>i)o'(m Ci>i)

Il n^est pas même nécessaire de spécialiser autant les valeurs de/*.

a36 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

Choisissons, en effet, nombres Tj, r2, . . . , '\. tels qu'aucun

d'eux ne soit divisible par /i, non plus que la différence ou la somme de deux d'entre eux; cela est toujours possible, puisque les

nombres 1,2, . . . , ~ satisfont à ces conditions ; il est clair que,

parmi les n — i nombres

aucun ne sera divisible par /?, non plus que la différence de deux quelconques d'entre eux. En prenant ces n — i nombres pour /'i , r2, . . . , r/,i, on arrive évidemment aux mêmes formules que précédemment; seulement r, au Heu de prendre les valeurs i,

2, . . . , "" > doit prendre les valeurs Ti, r2, . . . , r^ .

Ceci posé, les formules précédentes montrent clairement que

les fonctions (3'(w ~> wjj, Cafa ~> (03J s'expriment, sauf le

facteur exponentiel e"'**', en fonction entière de (iu, rfaW. On a, par exemple, en tenant compte des relations (VIIi, XI4),

(XXVU) /

■•'■«■«nfe-

= e«' P« or

De même, en tenant compte de la relation (XV2) pour a = — a)< et de la relation (XI4), on trouve