III. — Sur quelques fonctions du rapport des périodes

Formules diverses.

167. En faisant v =: o dans les formules qui donnent les expressions des fonctions ^{v) où l'argument est augmenté de i , t,

m 4- /iT, -» -> j on trouve les valeurs de ces fonctions pour

i' = I, T, m -+- /^':, -> -> : celles de ces valeurs qui ne sont

pas nulles s'expriment au mojen de q et de 2^2 (o)> 2r3(o), 54(0). Ces valeurs se lisent si rapidement sur les formules (XXXIV) qu'on a jugé inutile de les récrire ici. Nous nous bornons à transcrire les résultats obtenus en faisant v =. o dans les formules (XXXIV), après qu'on a j)ris les dérivées des deux membres; on obtient ainsi le Tableau de formules (XXXV), dans lequel 2f'((^) désigne toujours la dérivée par rapport à i> de la fonction ^{v). Il convient d'observer, d'une part, que les trois quantités Sa-Ki(o) sont nulles, puisque les trois fonctions Sa.,.! {v) sont paires; d'autre part, qu'il ne s'introduit pas dans le Tableau d'autre élément nouveau que ^\ (o).