IJ('+I*«I

sera convergent et aura pour valeur F (n® 4) ; désignons en général par Q'„ le produit de ses n premiers facteurs et par Q,i le produit des n premiers facteurs du produit infini

IJ(i + M,

produit infini qui est absolument convergent puisque la série

est convergente, et dont il faut montrer que la valeur est égale à celle du produit infini

JJ(ï-^-a/l).

Puisque les deux produits infinis

11 = 1 n=rl

ont la même valeur, on peut faire correspondre à chaque nombre positifs un entier positif/? tel que l'on ait

iQ',x-p;i<e

SOUS les seules conditions a >/?, v >>/?. Or si l'on suppose |jl assez grand pour que tous les facteurs qui figurent dans Py figurent aussi dans QJ^^, on aura, d'après une remarque antérieure,

iQix-Pv|<q;.-p;

et, par suite,

|Q|x-Pv|<e.

Si donc Ton fait croître p. indéfiniment, on aura, en désignant par Q la limite de Q^i pour [x infini,

IQ-Pvli^

et enfin, en faisant croître v indéfiniment,

C'est ce qu'il fallait démontrer.