Nous avons établi l'identité

et, par suite (XXIX3), l'égalité

nous obtiendrons des identités analogues pour les autres fonctions s* M en changeant ?f en ?« + w,, ?^ — •Wo, m + (03, ce qui revient à

chauffer ^^ en t' H — > v^ -| '- ^ v -\- - •

Par exemple, si l'on change u en u — too, et si l'on tient compte de la formule (XII3)

on obtient l'égalité

en posant, pour abréger,

W = 27)1 Wit;2 ( 2(yj2Wi— 7)10)2) (^ +

r, , lit \

Si l'on se reporte d'ailleurs aux valeurs de rfcoo, e^"' qui ont été établies au n° loo, si l'on se rappelle que riow, — ■/;,(02 est égal

, TZl

a — j on trouve ■2

,j|, 2Y),W,c-+Tîit' -^—^ /-. -

j4 • CALCUL DIFFÉRENTIEL.

on a donc

On obtiendra de même, en changeant ii en u + Wj dans l'expression de d-^ii^ l'égalité

a',it= 620,(0,4'- \ .^gV''"^2y' g(2«+l)l^TO^

et, en changeant dans la même expression u en ?^ -|- w,,

q^qi ^^