I -+- 2.g"co^'2nvTi -+- g

dont on a immédiatement les racines, on trouve (^)

I -+- 2g'"cos2«P7r -i- gr^ra— I I i| 2^ cos2 7r (v-i ) -T- g'-

(r = o, /'ij/'a, ..., r„,).

En changeant dans cette identité q en q-^~^ et en l'appliquant à chacun des facteurs qui ligurent dans le produit infini on trouve immédiatement

2r3(wjrtT)r=QaJT TTri-i-2g'2V-lc0S2Tr (f^-i- -) -T-^2(2V-1)|

(') Werke, t. I, p. 208.

{') C'est l'identité connue sous le nom de théorème de Cotes.

et l'on en conclut

Le lecteur a d'ailleurs, dans ce qui précède, tout ce qui est nécessaire pour appliquer la même analyse aux trois autres fonctions 2r ; on peut aussi déduire ces trois autres formules de celle que l'on vient d'établir.