Lorsque u = iu' est purement imaginaire, -: sn(/M') est

une fonction réelle de u' ainsi que en (m') elàn(iu'). Les dérivées par rapport à u' de ces fonctions sont respectivement

cn(iu')dn{iu'), - sn(m') dn(m'), -: k^snÇ iu') en (iu');

elles ne changent pas de signe quand u' croît de o à R'; dans cet intervalle - sn( m'), cn(m') et dn(tw') ne peuvent prendre que des valeurs positives puisque ces fonctions sont positives pour u'= o et ne peuvent changer de signe ; on voit donc que -r.sn(iw') croît de o à H- 00, et que cn(iu') et dn(iw') croissent de i à + 00. D'ailleurs, quand u' tend vers K', le quotient — —7-7^ tend vers k,

, I — k^sn^iiu') , ,„ dn( iu')

puisque son carre .,, . ,, tend vers k^ et que — 7^-7^ reste

^ ^ I — sn^(ijt ) ^ cn{iu)

réel et positif.

Lorsque u' croît de R' à 2R', — ^^i — -> cn(îM'), dn(^iu') croissent de — 00 à o, — I et — i respectivement.